Մաթեմատիկա

2 կիսամիակ

Ցուցչային հավասարումներ և անհավասարումներ

Բնական ցուցիչներով աստիճանային ֆունկցիա
Աստիճանային ֆունկցիա կոչվում է f(x) = xa որտեղ a-ն 0-ից տարբերթիվ է:
Բնական ցուցիչով ֆունկցիան աստիճանային ֆունկցիան շատհատկություններով նման է գծային ֆունկցիային, երբ n-ը կենտ է, ևքառակուսայինին` երբ n-ը զույգ է:
n-ը կենտ դեպքում, ֆունկցիայի հատկությունները`
1. Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն անբողջ թվային առանցքն է` D(f) = (-∞; ∞)
2. Ֆունկցիան կենտ է` f(-x) = (-x)n = -xn = -f(x), հետևաբար`ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է կոորդինատների սկզբնակետերինկատմամբ:
3. Ֆունկցիան ունի մեկ զրո` f(0) = 0
4. Ֆունկցիան դրական է, երբ x պատկանում է (0; ∞) և բացասական`երբ x պատկանում է (-∞; 0):
5. Ֆունկցիան աճում է ամբողջ թվային առանցքի վրա:
Ենթադրենք` x1 < x2 և համոզվենք, որ f(x1) < f(x2): Դիտարկենք երեքդեպք`
ա) 0 ≤ x1 ≤ x2, ապա ըստ բնական ցուցիչով աստիճանի հատկության` f(x1) ≤ f(x2):
բ) x1 < 0 ≤ x2, ապա ըստ 4-րդ հատկության` f(x1) < 0 ≤ f(x2):
գ) x1 < x2 ≤ 0, ապա –x1 > -x2 ≥ 0, հետևաբար f(-x1) > f(-x2), որտեղից,ֆունցկիայի կենտությունից հետևում է, որ` -f(x1) > -f(x2), => f(x1) < f(x2):
6. Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը ամբողջ թվային առանցքնէ` E(f) = (-∞; ∞):
Ֆունկցիան անսահմանափակ է և չունի մեծագույն ու փոքրագույնարժեքներ
կենտ
զույգ


Դիտարկենք պարզագույն ցուցչային հավասարում` ax=b, որտեղ a>0, a≠1
Քանի որ f (x)=ax ցուցչային ֆունկցիայի արժեքների բազմությունըբոլոր դրական թվերի բազմությունն է, հետևաբար


եթե b>0, ապա հավասարումն ունի մեկ լուծում:


Օրինակ.
3x=27
3x=33
x=3
եթե b≤0, ապա հավասարումը լուծում չունի


Օրինակ.
6+2x=-10
2x=-10-6
2x=-16
Լուծում չունի




Օրինակ` սա հավասարում է, որը աստիճանի հիմնականհատկությունների օգտագործմամբ բերվում է պարզագույն ցուցչայինհավասարման:


5(9x+12)=25(4x+62)
5(9x+12)=52(4x+62)
5(9x+12)=5(8x+124)
9x+12=8x+124
x=112
Ստուգում.
9*112+12=8*112+124
1020=1020

1.ա) f(7)= 7²⁶

                f(8)=8²⁶

          f(8)>f(7)

1.գ)f(-24)=(-24)²⁶

           f(-23)=(-23)²⁶

       f(-24)>f(-23)

2.ա) f(13)=13³¹

          f(12)=12³¹

             f(13)>f(12)

2.բ)f(0.02)=(0.02)³¹

           f(0.01)=(0.01)³¹

       f(0.02)>f(0.01)

42.ա)  3^x+2=81

            3^x+2=3⁴

            x+2=4

            x=2

42.դ)  (√0.5)^2-x=32

            (√1/2)^2-x=(1/2)^-5

                        2-x-1=-5

            X=-4

45.ա) 6^3x+2=6^2x+7

                        3x+2=2x+7

            X=5

45.գ) (2²)^x+2=2 * (2³)^x-1

2x+4=3x-1

X=3

66.բ) (0,2)^x-1<25

         <(0,2)^x-1<25

          <(1/5)^x-1 < (1/5^-2)

          x-1<2

         x<3

66.գ)     (√3/9)^x+2≤27

             (√3/9)^x+2≤(1/27^-1)     x3

            (3/27)^x+2≤(3/27^-1)

            X+2≤-1

            x≤-3

84.ա)   log₂⁵√4 = 2/5

84.դ)    log_1/749√7= -2.5

89.ա)   log₈(x²-9)

            x≥ √17

89.բ)    lg(1-x²)

            x≥-3

99.ա) log₂7*log₇2^-2=-2            

99.գ)log₃4*log₁₆9=3/4

133,A)   log₄(5x+3)=log₄(7x+5)

            5x+3=7x+5

            X=-1

133,B)   log₇(6x-1)=log₇(4x+9)

            6x-1=4x+9

            X=5

157,B) log_3/5(2x+7)>log_3/5(7x-18)

            2x+7>7x-18

            x<5

157,G)  lgX +lg(13-2x)<1+lg2

            lgX +lg(13-2x)<lgX+lg2

            x+13-2x-x+2<0

            2x>-15

Անհատական Առաջադրանք Նախաքիծ 1

1).3y2-5y-8y2+12y+6y2-7y=2y2
2).5a3b2-9b4-(3a3b2-4b4)=5a3b2-9b4-3a3b2+4b4=2a3b2-5b4
3).x(y+z)+Y(z-x)=14(-37+(-29))+(-37)(-29+14)=-518-406=-924+(-1073+518)=-924-555=-1479
4).ա)0,4b4c3x7*(-25c4x2b)=-10b7c7x9                                                բ)(3-5y3)(2-4y3)=6-12y3-10y3+20=6-2y3
5)ա)(-12p6)4=-4p24                           բ)(a5b2)3(a3b4)=a15b6*a6b8=a21b14

Նախագիծ 2

1․Աստղանիշի փոխարեն գրել թվանշաններն այնպես,որ  5+6+*+2։36


5+6+*+2:4x9

13x:4   x-ի փոխարեն կարելի է դնել 3,5,9-ը թվերը

13x:9 x-ի փոխարեն կարելի է դնել 5 թիվը

Քանի, որ երկուսին էլ համապատասխանում է 5 թիվը, ապա  կդնենք 5-ը

 5+6+5+2:36